Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur : Tome 1

Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur : Tome 1

"La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de systèmes d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de syst...

Description complète

Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Lascaux Patrick (Auteur), Théodor Raymond (Auteur)
Format : Manuel
Langue : français
Titre complet : Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur. Tome 1 / P. Lascaux,... R. Théodor,...
Publié : Paris, New York, Barcelone : Masson , copyright 1986
Description matérielle : 1 vol. (XXI-400 p.)
Sujets :
Mathématiques de l'ingénieur
Valeurs propres
Matrices
Analyse numérique
  • Chapitre 1. Révisions. Préliminaires
  • 1.1 Rappels sur les vecteurs et les matrices
  • 1.2 Valeurs propres. Vecteurs propres. Valeurs singulières
  • 1.3 Normes vectorielles et normes matricielles
  • 1.4 Forme hermitienne associée à une matrice hermitienne
  • 1.5 Les polynômes de Tchebycheff
  • Chapitre 2. Exemples modèles de problèmes
  • 2.1 Description physique d'un problème modèle
  • 2.2 Discrétisation
  • 2.3 Propriétés des matrices des problème modèles
  • 2.4 Problèmes modèles de valeurs propres
  • 2.5 Exercices
  • Chapitre 3. Conditionnement
  • 3.1 Introduction. Origine des erreurs
  • 3.2 Un exemple
  • 3.3 Conditionnement d'une matrice
  • 3.4 Majoration des perturbations
  • 3.5 Calcul approché de cond (A)
  • 3.6 Conditionnement du clacul de l'inverse d'une matrice
  • 3.7 Conditionnement d'un problème de moindres carrés
  • 3.8 Conditionnement d'une matrice pour la recherche de toutes les valeurs propres
  • 3.9 Conditionnement d'une matrice pour la recherche d'un élément propre
  • 3.10 Propagation des erreus d'arrondi par des transformations semblables unitaires
  • 3.11 Annexe
  • 3.12 Exercices
  • Chapitre 4. Méthodes directes pour la résolution de systèmes linéaires
  • 4.1 Exemple pour un système (4,4)
  • 4.2 La méthode d'élimination pour un système régulier (N,N)
  • 4.3 Interprétation algébrique de l'algorithme d'élimination
  • 4.4 Efficacité de l'algorithme d'élimination
  • 4.5 Calcul de l'inverse de A
  • 4.6 Factorisation des matrices tridiagonales et de Hessenberg
  • 4.7 Factorisation des matrices symétriques
  • 4.8 Différentes implémentations des factorisations A=BBt et A=LDLt
  • 4.9 Analyse de l'effet des erreurs d'arrondi
  • 4.10 Exercices
  • Chapitre 5. Méthodes directes pour lesmatrices creuses
  • 5.1 Introduction
  • 5.2 Rangement des matrices creuses
  • 5.3 Remplissage du à la factorisation
  • 5.4 Optimisation de la numérotation
  • 5.5 Factorisation incomplète
  • 5.6 Exercices
  • Chapitr e6. Résolution de problèmes de moindres carrés
  • 6.1 Exemples modèles
  • 6.2 Problèmes de moindres carrés
  • 6.3 La transformation de Householder
  • 6.4 Propriétés de la factorisation A=QR
  • 6.5 Mise en oeuvre de la méthode de Householder pour A=QR
  • 6.6 Transformations de Givens
  • 6.7 Résolution du problème de moindres carrés
  • 6.8 Modification progressive d'un problème de moindres carrés
  • 6.9 Exercices