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Initiation aux probabilités
Une introduction aux probabilités, élargie à un vaste éventail de sujets connexes ou non tels que la théorie de l'information, du codage, la notion des valeurs caractéristiques d'une variable aléatoire. De nombreuses références historiques qui ont donné substance aux chroniques des précurs...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Autres auteurs : | , , |
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Initiation aux probabilités / Sheldon M. Ross; [avant-propos à l'édition française par Peter Nüesch]; traduction de la 9e édition américaine [par Christian Hofer et Frédéric Dorsaz] |
| Publié : |
Lausanne :
Presses polytechniques et universitaires romandes
, cop. 2014 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XVIII-605 p.) |
| Collection : | Enseignement des mathématiques (Lausanne) |
| Titre de l'ensemble : | Enseignement des mathématiques |
| Traduction de : | A first course in probability |
| Sujets : |
- P. V
- Avant-propos à l'édition française
- P. VII
- Préface
- P. 1
- Chapitre 1 Analyse combinatoire
- P. 1
- 1.1 Introduction
- P. 2
- 1.2 Principe fondamental de dénombrement
- P. 3
- 1.3 Permutations
- P. 6
- 1.4 Combinaisons
- P. 11
- 1.5 Coefficients multinominaux
- P. 14
- *1.6 Nombre de solutions d'équations à valeurs entières
- P. 29
- Chapitre 2 Axiomes des probabilités
- P. 29
- 2.1 Introduction
- P. 29
- 2.2 Ensemble fondamental et événement
- P. 34
- 2.3 Axiomes des probabilités
- P. 37
- 2.4 Quelques théorèmes élémentaires
- P. 43
- 2.5 Ensembles fondamentaux à événements élémentaires équiprobables
- P. 54
- *2.6 Théorème de passage à la limite
- P. 58
- 2.7 Probabilité en tant que mesure du crédit accordé à un fait
- P. 75
- Chapitre 3 Probabilité conditionnelle et indépendance
- P. 75
- 3.1 Introduction
- P. 75
- 3.2 Probabilités conditionnelles
- P. 81
- 3.3 Formule de Bayes
- P. 95
- 3.4 Evénements indépendants
- P. 111
- 3.5 Fonction de probabilité conditionnelle
- P. 149
- Chapitre 4 Variables aléatoires
- P. 149
- 4.1 Variables aléatoires
- P. 154
- 4.2 Variables aléatoires discrètes
- P. 156
- 4.3 Espérance
- P. 160
- 4.4 Espérance d'une fonction d'une variable aléatoire
- P. 164
- 4.5 Variance
- P. 166
- 4.6 Variable de Bernoulli et variable binomiale
- P. 175
- 4.7 Variable aléatoire de Poisson
- P. 189
- 4.8 Autres lois discrètes
- P. 198
- 4.9 Espérance d'une somme de variables aléatoires
- P. 203
- 4.10 Fonctions de répartition
- P. 231
- Chapitre 5 Variables aléatoires continues
- P. 231
- 5.1 Introduction
- P. 235
- 5.2 Espérance et variance de variables aléatoires continues
- P. 239
- 5.3 Variable aléatoire uniforme
- P. 243
- 5.4 Variables aléatoires normales
- P. 254
- 5.5 Variables aléatoires exponentielles
- P. 260
- 5.6 Autres distributions continues
- P. 265
- 5.7 Distribution d'une fonction de variable aléatoire
- P. 285
- Chapitre 6 Variables aléatoires simultanées
- P. 285
- 6.1 Définition des distributions simultanées
- P. 293
- 6.2 Variables aléatoires indépendantes
- P. 305
- 6.3 Sommes de variables aléatoires indépendantes
- P. 313
- 6.4 Distributions conditionnelles
- P. 322
- *6.5 Statistiques d'ordre
- P. 322
- 6.5.1 Définition
- P. 322
- 6.5.2 Densité conjointe
- P. 324
- 6.5.3 Densité marginale
- P. 325
- 6.5.4 Fonction de répartition
- P. 325
- 6.5.5 Densité conjointe de deux statistiques d'ordre
- P. 326
- 6.6 Changement de variables multidimensionnelles
- P. 334
- *6.7 Variables aléatoires interchangeables
- P. 359
- Chapitre 7 Propriétés de l'espérance
- P. 359
- 7.1 Introduction
- P. 360
- 7.2 Espérance d'une somme de variables aléatoires
- P. 377
- 7.3 Moments du nombre d'événements qui se réalisent
- P. 385
- 7.4 Covariance, variance de sommes, corrélation
- P. 412
- 7.6 Espérance conditionnelle et prédiction
- P. 417
- 7.7 Fonction génératrice des moments
- P. 427
- 7.8 Autres propriétés des variables aléatoires normales
- P. 463
- Chapitre 8 Théorèmes limites
- P. 463
- 8.1 Introduction
- P. 463
- 8.2 Loi faible des grands nombres
- P. 467
- 8.3 Théorème central limite
- P. 475
- 8.4 Loi forte des grands nombres
- P. 479
- 8.5 Autres inégalités
- P. 485
- 8.6 Borne pour l'erreur d'une probabilité commise en approximant une somme de variables aléatoires de Bernoulli indépendante par une variable aléatoire de Poisson
- P. 497
- Chapitre 9 Thèmes choisis de probabilité
- P. 497
- 9.1 Processus de poisson
- P. 500
- 9.2 Chaînes de Markov
- P. 505
- 9.3 Surprises, incertitude et entropie
- P. 510
- 9.4 Théorie du codage et entropie
- P. 521
- Chapitre 10 Simulation
- P. 521
- 10.1 Introduction
- P. 524
- 10.2 Techniques générales pour la simulation de variables aléatoires continues
- P. 531
- 10.3 Simulation de variables aléatoires discrètes
- P. 534
- 10.4 Techniques de la réduction de la variance
- P. 543
- Solutions de problèmes choisis
- P. 549
- Solutions des problèmes et exercices d'auto-évaluation
- P. 603
- Index