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1000 challenges mathématiques : analyse
1.000 exercices d'analyse corrigés et accompagnés de méthodes et de techniques de résolution. ©Electre 2016
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | 1000 challenges mathématiques : analyse / Mohammed Aassila |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2016, cop. 2016 |
| Description matérielle : | 1 vol. (642 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
- P. 5
- 1 Suites
- P. 5
- 1.1 Définitions. Convergence
- P. 17
- 1.2 Suites récurrentes
- P. 17
- 1.2.1 Suites récurrentes du premier ordre
- P. 18
- 1.2.2 Suites récurrentes du second ordre
- P. 29
- 1.3 Suites et arithmétique
- P. 29
- 1.3.1 Suites arithmétiques et géométriques
- P. 32
- 1.3.2 Suites de Fibonacci et de Lucas
- P. 38
- 1.3.3 Suites d'entiers
- P. 51
- 1.3.4 Suite complète
- P. 54
- 1.3.5 Puissances de 2
- P. 58
- 1.4 Exercices
- P. 83
- 2 Équations fonctionnelles
- P. 83
- 2.1 Équations de Cauchy
- P. 87
- 2.2 Équations généralisées de Cauchy
- P. 88
- 2.2.1 Équations de Pexider
- P. 90
- 2.2.2 Équations de Vincze
- P. 91
- 2.2.3 Fonctions préservant les valeurs moyennes
- P. 94
- 2.3 Se ramener aux équations de Cauchy
- P. 101
- 2.4 Changement de variables
- P. 108
- 2.5 Symétrie et variables additionnelles
- P. 111
- 2.6 Itérations et relations de récurrence
- P. 118
- 2.7 Construction explicite de fonctions
- P. 124
- 2.8 Équations fonctionnelles et arithmétique
- P. 134
- 2.9 Équations fonctionnelles et bases de numération
- P. 137
- 2.10 Équations fonctionnelles et géométrie
- P. 139
- 2.11 Approximation par des fonctions linéaires
- P. 142
- 2.12 Utilisation de l'inf et du sup
- P. 149
- 2.13 Points fixes
- P. 152
- 2.14 Équations fonctionnelles pour les polynômes
- P. 155
- 2.15 Inégalités avec les équations fonctionnelles
- P. 160
- 2.16 Raisonnement par récurrence
- P. 166
- 2.17 Utilisation de la continuité
- P. 168
- 2.18 Utilisation des groupes
- P. 171
- 2.19 Utilisation de la densité
- P. 174
- 2.20 Utilisation de la surjectivité
- P. 179
- 2.21 Exercices
- P. 179
- 2.21.1 Équations fonctionnelles sur N ou Z
- P. 207
- 2.21.2 Équations fonctionnelles sur Q
- P. 221
- 2.21.3 Équations fonctionnelles sur R
- P. 251
- 3 Inégalités algébriques
- P. 251
- 3.1 Rappels sur les nombres réels
- P. 254
- 3.2 Fonction quadratique ax2 + 2bx + c
- P. 255
- 3.3 Inégalité x2 >/= 0
- P. 263
- 3.4 Inégalité de la moyenne
- P. 270
- 3.5 Inégalité de réordonnement
- P. 279
- 3.6 Inégalités et convexité
- P. 291
- 3.7 Utiliser les extrémités
- P. 294
- 3.8 Inégalités pour les fonctions symétriques
- P. 298
- 3.9 Quelques méthodes pour résoudre les inégalités
- P. 298
- 3.9.1 Raisonnement par récurrence
- P. 300
- 3.9.2 Utiliser les inégalités de base
- P. 307
- 3.9.3 Utilisation de la dérivée
- P. 310
- 3.9.4 Substitutions
- P. 314
- 3.9.5 Substitutions trigonométriques
- P. 317
- 3.9.6 Propriétés des polynômes de degré 2
- P. 319
- 3.9.7 Transformation de Ravi
- P. 320
- 3.9.8 Technique de majoration
- P. 323
- 3.9.9 Théorème de Muirhead
- P. 331
- 3.9.10 Homogénisation
- P. 334
- 3.9.11 Normalisation
- P. 335
- 3.9.12 Théorème de Stolarsky
- P. 337
- 3.9.13 Inégalités strictes
- P. 339
- 3.9.14 Multiplicateurs de Lagrange
- P. 342
- 3.9.15 Une identité algébrique
- P. 345
- 3.9.16 Lemme T2
- P. 360
- 3.9.17 Généralisation de quelques inégalités classiques
- P. 364
- 3.9.18 Identité de Lagrange
- P. 368
- 3.9.19 Inégalités avec max et min
- P. 371
- 3.9.20 Prendre le carré !
- P. 375
- 3.9.21 Sommation par parties
- P. 378
- 3.9.22 Inégalités avec une condition du type produit
- P. 381
- 3.9.23 Inégalités avec une condition du type somme
- P. 383
- 3.9.24 Inégalités avec des conditions complexes
- P. 388
- 3.9.25 Imposer des conditions sur les variables !
- P. 389
- 3.9.26 Développer et réduire
- P. 391
- 3.9.27 Une autre identité algébrique
- P. 395
- 3.9.28 Inégalité de Klamkin
- P. 398
- 3.9.29 Inégalité d'Oppenheim
- P. 401
- 3.9.30 Inégalité de Kantorovich
- P. 403
- 3.9.31 Inégalité de Steffensen
- P. 406
- 3.9.32 Utilisation des fonctions affines
- P. 409
- 3.9.33 Utilisation de la tangente
- P. 413
- 3.9.34 Utiliser les inégalités géométriques
- P. 417
- 3.9.35 Inégalité de Radon
- P. 420
- 3.9.36 Utilisation des intégrales
- P. 423
- 3.9.37 Comparaison d'intégrales
- P. 427
- 3.9.38 La méthode (u, v)
- P. 430
- 3.9.39 Utilisation des déterminants
- P. 432
- 3.9.40 Inégalité de Surányi
- P. 436
- 3.9.41 Utilisation des séries entières
- P. 439
- 3.10 Exercices
- P. 467
- 4 Inégalités géométriques
- P. 467
- 4.1 Inégalité triangulaire
- P. 472
- 4.2 Identités dans le triangle. Applications
- P. 472
- 4.2.1 Identités dans le triangle
- P. 483
- 4.2.2 Applications : inégalités classiques
- P. 489
- 4.3 Inégalités avec les côtés d'un triangle
- P. 497
- 4.4 Étude des triangles. Utilisation des inégalités
- P. 501
- 4.5 Inégalités géométriques et triangles spéciaux
- P. 501
- 4.5.1 Triangle de côtés racine carrée de a, racine carrée de b et racine carrée de c
- P. 508
- 4.5.2 Triangle de côtés ma, mb et mc
- P. 510
- 4.5.3 Triangle de côtés a, b et 2mc
- P. 513
- 4.5.4 Triangle d'angles Pi - 2Alpha, Pi - 2Bêta et Pi - 2Gamma
- P. 518
- 4.5.5 Triangle de sommets O, I et H
- P. 523
- 4.6 Étude des triangles. Éléments remarquables
- P. 526
- 4.7 Convexité et trigonométrie
- P. 534
- 4.8 Inégalité d'Euler et applications
- P. 541
- 4.9 Fonctions symétriques de a, b et c
- P. 545
- 4.10 Quelques inégalités géométriques dans le triangle
- P. 567
- 4.11 Aire et périmètre
- P. 577
- 4.12 Un triangle à l'intérieur d'un autre triangle
- P. 579
- 4.13 Un point à l'intérieur d'un triangle
- P. 596
- 4.14 Inégalités géométriques classiques
- P. 604
- 4.15 Théorème d'Erdös-Mordell
- P. 604
- 4.15.1 Théorème d'Erdös-Mordell pour un triangle
- P. 609
- 4.15.2 Théorème d'Erdös-Mordell pour un point extérieur
- P. 611
- 4.15.3 Inégalité d'Erdös-Mordell pour un polygone convexe
- P. 613
- 4.15.4 Généralisation du théorème d'Erdös-Mordell
- P. 627
- 4.16 Exercices
- P. 641
- Bibliographie
- P. 643
- Index