Analyse numérique : cours et exercices résolus
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Auteur principal : | |
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Format : | Manuel |
Langue : | français |
Titre complet : | Analyse numérique : cours et exercices résolus / Mustapha Lakrib |
Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2017 |
Description matérielle : | 1 vol. (IV-230 p.) |
Collection : | Références sciences |
Sujets : |
- P. 1
- 1 Calcul numérique approché
- P. 1
- 1.1 Erreurs absolue et relative
- P. 1
- 1.1.1 Erreur absolue
- P. 2
- 1.1.2 Erreur relative
- P. 2
- 1.2 Incertitudes absolue et relative
- P. 3
- 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché
- P. 4
- 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché
- P. 5
- 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre
- P. 6
- 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E
- P. 6
- 1.7 Exercices résolus
- P. 19
- 1.8 Exercices supplémentaires
- P. 21
- 2 Equations non linéaires
- P. 21
- 2.1 Racines d'équations non linéaires
- P. 21
- 2.2 Séparation des racines
- P. 22
- 2.2.1 Méthode graphique
- P. 22
- 2.2.2 Méthode de balayage
- P. 23
- 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives
- P. 23
- 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson
- P. 24
- 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson
- P. 25
- 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson
- P. 27
- 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
- P. 29
- 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes
- P. 30
- 2.3.6 Méthode du point fixe
- P. 31
- 2.3.7 Critère d'arrêt n ̊1 dans la méthode du point fixe
- P. 32
- 2.3.8 Critère d'arrêt n ̊2 dans la méthode du point fixe
- P. 33
- 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe
- P. 34
- 2.3.10 Méthode de la sécante
- P. 35
- 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante
- P. 35
- 2.3.12 Méthode de dichotomie
- P. 36
- 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie
- P. 37
- 2.4 Exercices résolus
- P. 59
- 2.5 Exercices supplémentaires
- P. 61
- 3 Systèmes d'équations linéaires
- P. 61
- 3.1 Introduction
- P. 63
- 3.2 Méthodes directes
- P. 63
- 3.2.1 Méthode de Gauss
- P. 67
- 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss
- P. 68
- 3.2.3 Décomposition de A en L.U
- P. 69
- 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan
- P. 73
- 3.2.5 Méthode de Cholesky
- P. 75
- 3.3 Méthodes itératives
- P. 75
- 3.3.1 Méthode de Jacobi
- P. 77
- 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi
- P. 78
- 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi
- P. 79
- 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel
- P. 82
- 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel
- P. 82
- 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel
- P. 82
- 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération
- P. 83
- 3.4 Exercices résolus
- P. 109
- 3.5 Exercices supplémentaires
- P. 111
- 4 Interpolation polynômiale
- P. 111
- 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées
- P. 112
- 4.2 Interpolation polynômiale
- P. 113
- 4.2.1 Méthode de Lagrange
- P. 115
- 4.2.2 Méthode de Newton
- P. 119
- 4.2.3 Erreur d'interpolation
- P. 120
- 4.2.4 Cas des points équidistants
- P. 124
- 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite
- P. 125
- 4.3 Exercices résolus
- P. 138
- 4.4 Exercices supplémentaires
- P. 141
- 5 Approximation au sens des moindres carrés
- P. 141
- 5.1 Formulation du problème
- P. 142
- 5.2 Polynômes orthogonaux
- P. 143
- 5.3 Construction du meilleur approximant
- P. 150
- 5.4 Utilité des poids
- P. 150
- 5.5 Exercices résolus
- P. 159
- 5.6 Exercices supplémentaires
- P. 161
- 6 Dérivation et intégration numériques
- P. 161
- 6.1 Formulation du problème
- P. 162
- 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire
- P. 165
- 6.3 Dérivation approchée
- P. 165
- 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique
- P. 166
- 6.3.2 Erreur d'approximation
- P. 167
- 6.4 Intégration approchée
- P. 168
- 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1)
- P. 170
- 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2)
- P. 172
- 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3)
- P. 172
- 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3)
- P. 173
- 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes
- P. 173
- 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson
- P. 176
- 6.4.7 Méthode de Gauss
- P. 177
- 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss
- P. 177
- 6.5 Exercices résolus
- P. 190
- 6.6 Exercices supplémentaires
- P. 193
- 7 Équations différentielles ordinaires
- P. 193
- 7.1 Introduction
- P. 194
- 7.2 Méthodes numériques à un pas
- P. 194
- 7.2.1 Méthode d'Euler
- P. 195
- 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler
- P. 195
- 7.2.3 Méthodes de Taylor
- P. 196
- 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor
- P. 197
- 7.2.5 Méthode du point milieu
- P. 198
- 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu
- P. 198
- 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta
- P. 199
- 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta
- P. 200
- 7.3 Méthodes numériques à pas multiples
- P. 201
- 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth
- P. 202
- 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth
- P. 202
- 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton
- P. 203
- 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton
- P. 203
- 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
- P. 204
- 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
- P. 204
- 7.3.7 Méthode d'Adams
- P. 206
- 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams
- P. 206
- 7.4 Méthode des approximations successives de Picard
- P. 207
- 7.5 Exercices résolus
- P. 222
- 7.6 Exercices supplémentaires
- P. 227
- Références bibliographiques
- P. 229
- Index