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Raisonnements divins : quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes
Recueil de démonstrations mathématiques abordant différents domaines comme la théorie des nombres, l'analyse combinatoire ou la théorie des graphes. Les auteurs proposent aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés, du postulat de Joseph Bertrand à la...
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| Auteurs principaux : | , , , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Raisonnements divins : quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes / Martin Aigner, Günter M. Ziegler; traduit de l'anglais par Nicolas Puech; illustrations de Karl H. Hofmann |
| Édition : | 3e édition |
| Publié : |
Cachan :
Lavoisier Hermès
, DL 2017 |
| Description matérielle : | 1 vol. (X-308 p.) |
| Traduction de : | Proofs from the book |
| Sujets : |
- P. 1
- Théorie des nombres
- P. 3
- 1. Six preuves de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers
- P. 7
- 2. Le postulat de Bertrand
- P. 15
- 3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances
- P. 19
- 4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés
- P. 27
- 5. La loi de réciprocité quadratique
- P. 35
- 6. Tout corps fini est commutatif
- P. 41
- 7. Quelques nombres irrationnels
- P. 49
- 8. Trois méthodes pour calculer p2/6
- P. 59
- Géométrie
- P. 61
- 9. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres
- P. 71
- 10. Droites du plan et décompositions de graphes
- P. 77
- 11. Le problème des pentes
- P. 83
- 12. Trois applications de la formule d'Euler
- P. 91
- 13. Le théorème de rigidité de Cauchy
- P. 95
- 14. Simplexes contigus
- P. 101
- 15. Tout grand ensemble de points a un angle obtus
- P. 109
- 16. La conjecture de Borsuk
- P. 117
- Analyse
- P. 119
- 17. Ensembles, fonctions et hypothèse du continu
- P. 137
- 18. À la gloire des inégalités
- P. 145
- 19. Le théorème fondamental de l'algèbre
- P. 149
- 20. Un carré et un nombre impair de triangles
- P. 159
- 21. Un théorème de Pólya sur les polynômes
- P. 167
- 22. Sur un lemme de Littlewood et Offord
- P. 171
- 23. La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz
- P. 177
- 24. Le problème de l'aiguille de Buffon
- P. 181
- Combinatoire
- P. 183
- 25. Le principe des tiroirs et le double décompte
- P. 195
- 26. Pavages de rectangles
- P. 201
- 27. Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis
- P. 207
- 28. Mélanger un jeu de cartes
- P. 219
- 29. Chemins dans les treillis et déterminants
- P. 225
- 30. La formule de Cayley pour le nombre d'arbres
- P. 233
- 31. Identités et bijections
- P. 239
- 32. Comment compléter un carré latin
- P. 247
- Théorie des graphes
- P. 249
- 33. Le problème de Dinitz
- P. 257
- 34. Cinq-coloration des graphes planaires
- P. 261
- 35. Comment surveiller un musée
- P. 265
- 36. Le théorème de Turán
- P. 271
- 37. Communiquer sans erreur
- P. 281
- 38. Le nombre chromatique des graphes de Kneser
- P. 287
- 39. Amis et politiciens
- P. 291
- 40. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement
- P. 302
- À propos des illustrations
- P. 304
- Index