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1000 challenges mathématiques : géométrie
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | 1000 challenges mathématiques : géométrie / Mohammed Aassila |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (690 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
- P. 7
- 1 Généralités. résultats de base
- P. 7
- 1.1 Notations
- P. 10
- 1.2 Angles
- P. 11
- 1.3 Triangles isométriques
- P. 13
- 1.4 Triangles : côtés et angles
- P. 16
- 1.5 Cercles et angles
- P. 18
- 1.6 Cercles et tangentes
- P. 21
- 1.7 Points remarquables dans un triangle
- P. 24
- 1.8 Aire
- P. 29
- 1.9 Chasse aux angles
- P. 34
- 1.10 Droites perpendiculaires
- P. 37
- 1.11 Droites antiparallèles
- P. 41
- 1.12 Complément : matrices et déterminants
- P. 42
- 1.13 Exercices
- P. 47
- 2 Trigonométrie
- P. 47
- 2.1 Définitions. Relations trigonométriques
- P. 53
- 2.2 Calculs avec les expressions trigonométriques
- P. 59
- 2.3 Extremums et trigonométrie
- P. 64
- 2.4 Loi des sinus. Théorèmes de Céva et de Ménélaüs
- P. 75
- 2.5 Problèmes de géométrie plane et trigonométrie
- P. 81
- 2.6 Exercices
- P. 111
- 3 Géométrie du triangle
- P. 111
- 3.1 Théorème de Céva. Théorème de Ménélaüs
- P. 111
- 3.1.1 Théorème de Céva
- P. 116
- 3.1.2 Théorème de Ménélaüs
- P. 122
- 3.2 Points remarquables dans un triangle
- P. 123
- 3.2.1 Orthocentre
- P. 127
- 3.2.2 Centre du cercle inscrit
- P. 129
- 3.2.3 Centre du cercle exinscrit
- P. 131
- 3.2.4 Exercices d'application
- P. 138
- 3.3 Méthodes de résolution des problèmes d'alignement
- P. 138
- 3.3.1 Présentation des méthodes
- P. 142
- 3.3.2 Exercices d'application
- P. 154
- 3.4 Méthodes de résolution des problèmes de concourance
- P. 154
- 3.4.1 Présentation des méthodes
- P. 159
- 3.4.2 Exercices d'application
- P. 170
- 3.5 Conjugués isogonaux et triangles podaires
- P. 175
- 3.6 Symédianes et applications
- P. 180
- 3.7 Exercices
- P. 183
- 4 Cercles
- P. 183
- 4.1 Propriétés fondamentales des cercles
- P. 187
- 4.1.1 Exercices d'applications
- P. 193
- 4.2 Droites et cercles
- P. 198
- 4.2.1 Exercices d'application
- P. 203
- 4.3 Droite de Simson
- P. 206
- 4.4 Quadrilatères inscriptibles
- P. 211
- 4.4.1 Exercices d'application
- P. 217
- 4.5 Puissance d'un point
- P. 225
- 4.5.1 Exercices d'application
- P. 231
- 4.5.2 Shooting lemma
- P. 234
- 4.6 Cercles tangents
- P. 236
- 4.6.1 Exercices d'application
- P. 245
- 4.7 Droite tangente à un cercle
- P. 247
- 4.7.1 Exercices d'application
- P. 250
- 4.8 Cercle inscrit et droites perpendiculaires
- P. 254
- 4.9 Exercices
- P. 257
- 5 Transformations géométriques
- P. 259
- 5.1 Homothéties
- P. 261
- 5.1.1 Homothéties et cercles
- P. 264
- 5.1.2 Composition des homothéties
- P. 266
- 5.1.3 Exercices
- P. 272
- 5.2 Rotations
- P. 275
- 5.2.1 Exercices
- P. 277
- 5.3 Similitudes
- P. 283
- 5.3.1 Exercices
- P. 286
- 5.4 Exercices
- P. 295
- 6 Grands théorèmes
- P. 295
- 6.1 Théorème de Céva
- P. 297
- 6.2 Théorème de Ménélaüs
- P. 299
- 6.3 Théorème de Ptolémée
- P. 304
- 6.4 Théorèmes de Desargues et de Pascal
- P. 311
- 6.5 Théorème du papillon
- P. 314
- 6.5.1 Généralisation du théorème du papillon
- P. 317
- 6.6 Théorème des projections orthogonales
- P. 321
- 6.7 Théorème de la bissectrice et arcs de cercles
- P. 324
- 6.8 Théorème de Jacobi
- P. 327
- 6.9 Autres grands théorèmes
- P. 327
- 6.9.1 Théorème des quatre cercles de Jordan Tabov
- P. 329
- 6.9.2 Théorème de Morley
- P. 330
- 6.9.3 Théorème de Neuberg
- P. 331
- 6.9.4 Théorème de Newton
- P. 332
- 6.9.5 Théorème de Viviani
- P. 333
- 6.9.6 Théorème de Brianchon
- P. 335
- 6.9.7 Théorème de H. M. Taylor
- P. 336
- 6.9.8 Théorème de Brocard
- P. 337
- 6.9.9 Théorème de S. N. Collings
- P. 339
- 6.10 Exercices
- P. 341
- 7 Quadrilatères
- P. 341
- 7.1 Définitions. Propriétés fondamentales
- P. 344
- 7.1.1 Théorèmes d'Euler et de Leibniz
- P. 346
- 7.1.2 Quadrilatère orthodiagonal
- P. 347
- 7.1.3 Médianes et bimédianes dans un quadrilatère
- P. 349
- 7.2 Principaux théorèmes pour les quadrilatères convexes
- P. 352
- 7.2.1 Quadrilatère complet
- P. 359
- 7.2.2 Relations métriques dans un quadrilatère convexe
- P. 364
- 7.3 Quadrilatère cyclique (ou inscriptible)
- P. 371
- 7.3.1 Exercices d'applications
- P. 383
- 7.3.2 Relations métriques dans un quadrilatère cyclique
- P. 386
- 7.3.3 Théorème de Casey et généralisations
- P. 395
- 7.4 Quadrilatère tangentiel (ou circonscriptible)
- P. 399
- 7.4.1 Théorèmes du type Casey pour les quadrilatères tangentiels
- P. 400
- 7.5 Quadrilatère bicentrique
- P. 406
- 7.6 Exercices
- P. 415
- 8 Géométrie analytique
- P. 415
- 8.1 Géométrie analytique
- P. 415
- 8.1.1 Produit scalaire et déterminant
- P. 416
- 8.1.2 Calculs vectoriels dans l'espace
- P. 422
- 8.1.3 Relations métriques dans le triangle
- P. 426
- 8.1.4 Aire
- P. 431
- 8.1.5 Coordonnées cartésiennes
- P. 440
- 8.1.6 Exercices
- P. 441
- 8.2 Coordonnées barycentriques
- P. 441
- 8.2.1 Coordonnées barycentriques de points remarquables
- P. 448
- 8.2.2 Droites. Alignement et concours
- P. 452
- 8.2.3 Cercles. Puissance d'un point par rapport à un cercle
- P. 454
- 8.2.4 Exercices
- P. 466
- 8.3 Coordonnées trilinéaires
- P. 473
- 8.4 Exercices
- P. 495
- 9 Géométrie et nombres complexes
- P. 495
- 9.1 Propriétés de base
- P. 496
- 9.2 Colinéarité, orthogonalité et cocyclicité
- P. 498
- 9.3 Triangles semblables
- P. 499
- 9.4 Triangles équilatéraux
- P. 502
- 9.5 Géométrie analytique dans le plan complexe
- P. 506
- 9.6 Cercles et nombres complexes
- P. 508
- 9.7 Orthogonalité et parallélisme
- P. 511
- 9.8 Aire d'un polygone convexe
- P. 512
- 9.9 Céviennes et quelques points remarquables dans le triangle
- P. 517
- 9.10 Cercle des neuf points d'Euler
- P. 520
- 9.11 Triangle podaire
- P. 524
- 9.12 Triangles orthopolaires ou triangles-S
- P. 526
- 9.13 Transformations géométriques et nombres complexes
- P. 527
- 9.14 Relations métriques et nombres complexes
- P. 532
- 9.15 Problèmes de colinéarité et nombres complexes
- P. 538
- 9.16 Problèmes de concourance et nombres complexes
- P. 541
- 9.17 Lieu géométrique
- P. 542
- 9.18 Exercices
- P. 579
- 10 Maximum et minimum
- P. 579
- 10.1 Problèmes d'extremums et transformations géométriques
- P. 586
- 10.2 Problèmes d'extremums et inégalités algébriques
- P. 590
- 10.3 Problèmes d'extremums et combinatoire
- P. 595
- 10.4 Exercices
- P. 597
- 11 Inversions
- P. 597
- 11.1 Inversion
- P. 603
- 11.1.1 Exercices
- P. 606
- 11.2 Pôles et polaires
- P. 612
- 11.3 vbc-inversion
- P. 613
- 11.3.1 Exercices
- P. 616
- 11.4 Exercices
- P. 625
- 12 Géométrie projective
- P. 625
- 12.1 Plan projectif, birapport et division harmonique
- P. 631
- 12.1.1 Exercices
- P. 634
- 12.1.2 Faisceau harmonique
- P. 640
- 12.1.3 Exercices
- P. 643
- 12.2 Pôle et polaire
- P. 649
- 12.3 Exercices
- P. 653
- 13 Géométrie et combinatoire
- P. 653
- 13.1 Dénombrement
- P. 653
- 13.1.1 Dénombrer des points
- P. 657
- 13.1.2 Dénombrer des droites
- P. 658
- 13.1.3 Formule d'Euler. Dénombrer des régions
- P. 662
- 13.1.4 Dénombrer des figures
- P. 663
- 13.2 Principe des tiroirs et géométrie
- P. 669
- 13.3 Théorème de Helly et applications
- P. 674
- 13.4 Théorème de Krasnosel'skii
- P. 676
- 13.5 Exercices