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Algèbre linéaire
La 4e de couv. indique : "Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Algèbre linéaire / Joseph Grifone |
| Édition : | 6e édition |
| Publié : |
Toulouse :
Cépaduès-Éditions
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (VI-455 p.) |
| Sujets : |
- P. V
- Avant-Propos
- P. 1
- 1 Espaces Vectoriels
- P. 1
- 1.1 Introduction
- P. 4
- 1.2 Espaces vectoriels
- P. 6
- 1.3 Sous-espaces vectoriels
- P. 10
- 1.4 Bases (en dimension finie)
- P. 15
- 1.5 Existence de bases (en dimension finie)
- P. 17
- 1.6 Les théorèmes fondamentaux sur la dimension
- P. 20
- 1.7 Bases en dimension infinie
- P. 21
- 1.8 Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires
- P. 25
- 1.9 Somme et somme directe de plusieurs sous-espaces
- P. 29
- Exercices
- P. 37
- 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss)
- P. 37
- 2.1 Etude d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot
- P. 42
- 2.2 Cas des systèmes linéaires homogènes
- P. 44
- 2.3 Application aux familles libres et aux familles génératrices
- P. 48
- 2.4 Utilisation pratique de la méthode du pivot
- P. 53
- Exercices
- P. 59
- 3 Applications linéaires et matrices
- P. 59
- 3.1 Applications linéaires
- P. 61
- 3.2 Image et noyau. Image d'une famille de vecteurs
- P. 65
- 3.3 Matrices et applications linéaires
- P. 72
- 3.4 Produit de deux matrices
- P. 74
- 3.5 Matrice d'un vecteur. Calcul de l'image d'un vecteur
- P. 76
- 3.6 Produits de matrices. Matrice de l'inverse d'une application
- P. 78
- 3.7 Changement de base
- P. 82
- 3.8 Rang d'une application linéaire et rang d'une matrice
- P. 83
- 3.9 Espace dual
- P. 89
- 3.10 Annulateur d'un sous-espace
- P. 91
- Exercices
- P. 105 ##
- 4 Déterminants
- P. 105
- 4.1 Définition des déterminants par récurrence
- P. 107
- 4.2 Les déterminants vus comme formes multilinéaires alternées
- P. 111
- 4.3 Permutations, transpositions, signature
- P. 114
- 4.4 Une formule explicite pour le déterminant
- P. 116
- 4.5 Déterminant de la transposée d'une matrice
- P. 117
- 4.6 Calcul des déterminants
- P. 121
- 4.7 Déterminant du produit de matrices. Déterminant d'un endomorphisme
- P. 123
- 4.8 Calcul de l'inverse d'une matrice
- P. 124
- 4.9 Application des déterminants à la théorie du rang
- P. 129
- 4.10 Interprétation géométrique du déterminant : volume dans (...)
- P. 133
- 4.11 Orientation
- P. 136
- Exercices
- P. 143
- 5 Systèmes d'équations linéaires
- P. 143
- 5.1 Définitions et interprétations
- P. 144
- 5.2 Systèmes de Cramer
- P. 146
- 5.3 Cas général. Le théorème de Rouché-Fontené
- P. 150
- 5.4 Cas des systèmes homogènes
- P. 151
- Exercices
- P. 155
- 6 Réduction des endomorphismes
- P. 155
- 6.1 Position du problème
- P. 157
- 6.2 Vecteurs propres
- P. 159
- 6.3 Recherche des valeurs propres. Polynôme caractéristique
- P. 160
- 6.4 Digression sur les polynômes
- P. 163
- 6.5 Recherche des vecteurs propres
- P. 165
- 6.6 Caractérisation des endomorphismes diagonalisables
- P. 170
- 6.7 Trois applications
- P. 173
- 6.8 Trigonalisation
- P. 176
- 6.9 Polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton
- P. 181
- 6.10 Le Lemme des noyaux
- P. 183
- 6.11 Recherche des polynômes annulateurs. Polynôme minimal
- P. 186
- 6.12 Réduction en blocs triangulaires (ou réduction selon les espaces caractéristiques)
- P. 190
- 6.13 Décomposition de Dunford
- P. 194
- 6.14 La réduction de Jordan
- P. 201
- Exercices
- P. 219
- 7 Espaces euclidiens
- P. 219
- 7.1 Produit scalaire canonique dans (...) et (...)
- P. 223
- 7.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel. Espaces euclidiens
- P. 225
- 7.3 Méthode de Gauss pour la réduction en carrés
- P. 229
- 7.4 Le théorème fondamental des espaces euclidiens. Procédé d'ortho-normalisation de Schmidt
- P. 233
- 7.5 Norme d'un vecteur. Angle non orienté
- P. 235
- 7.6 Représentation matricielle du produit scalaire
- P. 238
- 7.7 Sous-espaces orthogonaux
- P. 240
- 7.8 Endomorphisme adjoint
- P. 241
- 7.9 Groupe orthogonal
- P. 244
- 7.10 Étude de O(...) et O(...)
- P. 248
- 7.11 Rotations et angle dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3
- P. 251
- 7.12 Produit vectoriel
- P. 254
- 7.13 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien
- P. 258
- Exercices
- P. 275
- 8 Espaces hermitiens
- P. 275
- 8.1 Formes hermitiennes. Produit scalaire hermitien
- P. 279
- 8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz. Norme
- P. 281
- 8.3 Matrices hermitiennes
- P. 282
- 8.4 Bases orthonormées. Orthogonalité
- P. 284
- 8.5 Endomorphisme adjoint
- P. 284
- 8.6 Groupe unitaire
- P. 287
- 8.7 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace hermitien. Endomorphismes normaux
- P. 290
- Exercices
- P. 297
- 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques
- P. 297
- 9.1 Rang et noyau d'une forme bilinéaire
- P. 301
- 9.2 Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques en dimension finie
- P. 303
- 9.3 Définition de forme quadratique en dimension infinie
- P. 304
- 9.4 Rang, Noyau et vecteurs isotropes d'une forme quadratique
- P. 306
- 9.5 Bases orthogonales. Réduction des formes quadratiques
- P. 308
- 9.6 Recherche d'une base orthogonale par la méthode de Gauss
- P. 310
- 9.7 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel complexe
- P. 311
- 9.8 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel. Théorème de Sylvester
- P. 313
- 9.9 Sous-espaces orthogonaux
- P. 315
- 9.10 Formes quadratiques dans un espace euclidien
- P. 317
- 9.11 Endomorphisme adjoint
- P. 318
- 9.12 Groupe orthogonal associé à une forme quadratique
- P. 320
- Exercices
- P. 329
- 10 Formes hermitiennes
- P. 329
- 10.1 Rang et noyau d'une forme hermitienne
- P. 331
- 10.2 Orthogonalité. Vecteurs isotropes
- P. 332
- 10.3 Bases orthogonales et classification des formes hermitiennes
- P. 333
- 10.4 Groupe unitaire associé à une forme hermitienne
- P. 334
- 10.5 Formes hermitiennes dans un espace hermitien
- P. 335
- Exercices
- P. 339
- A.1 Vocabulaire de base
- P. 347
- A.2 Polynômes
- P. 353
- A.3 Quotients
- P. 361
- A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes
- P. 367
- A.5 Inverses généralisées
- P. 375
- A.6 Exponentielle d'une matrice
- P. 381
- A.7 Espaces affines
- P. 397
- A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace
- P. 403
- A.9 Groupes de symétries
- P. 411
- A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales
- P. 417
- A.11 Espaces symplectiques
- P. 425
- A.12 Coniques et quadriques
- P. 433
- A.13 Portrait de phase d'un système autonome
- P. 443
- A.14 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance
- P. 447
- Quelques références bibliographiques
- P. 449
- Index