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Introduction à l'optimisation continue et discrète : avec exercices et problèmes corrigés
"Cet ouvrage propose une introduction aux méthodes d'optimisation; il ne nécessite pas de connaissance préalable dans ce domaine. L'optimisation continue et l'optimisation discrète y sont traitées en quatre parties : optimisation linéaire (algorithme du simplexe, théorie de la du...
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| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Introduction à l'optimisation continue et discrète : avec exercices et problèmes corrigés / Irène Charon, Olivier Hudry |
| Publié : |
Paris :
Lavoisier-Hermes
, C 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (500 p.) |
| Collection : | Collection IRIS (Paris. 2000) |
| Sujets : |
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| 225 | 0 | |a Iris | |
| 320 | |a Bibliogr. p. [489]-490. Notes bibliogr. Index | ||
| 330 | |a "Cet ouvrage propose une introduction aux méthodes d'optimisation; il ne nécessite pas de connaissance préalable dans ce domaine. L'optimisation continue et l'optimisation discrète y sont traitées en quatre parties : optimisation linéaire (algorithme du simplexe, théorie de la dualité) ; optimisation continue non linéaire (avec ou sans contraintes, relaxation lagrangienne) ; résolution de problèmes d'optimisation polynomiaux en théorie des graphes (arbres couvrants de poids minimum, plus courts et plus longs chemins, flot maximum et applications des flots) ; résolution de problèmes difficiles en optimisation combinatoire (complexité des problèmes, heuristiques et métaheuristiques, méthodes arborescentes par séparation et évaluation, programmation dynamique, applications a des problèmes classiques). Chaque chapitre contient des exercices et leurs solutions. En outre, une cinquième partie propose des problèmes corrigés ; chacun de ces problèmes implique différents chapitres du livre, pour favoriser une meilleure compréhension des interactions entre ceux-ci. L'accent y est mis en particulier sur la modélisation des problèmes traités. Cet ouvrage s'adresse, d'une part, aux étudiants de licence et master ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs, d'autre part, aux enseignants, aux chercheurs et aux ingénieurs désireux d'acquérir des connaissances sur ce sujet." [4e de couverture] | ||
| 359 | 2 | |p P. 9 |b Introduction |p P. 11 |b I Optimisation linéaire |p P. 13 |c 1 Optimisation linéaire : l'algorithme du simplexe |p P. 13 |d 1.1 Introduction |p P. 16 |d 1.2 L'algorithme du simplexe sur un exemple |p P. 19 |d 1.3 Définitions et terminologie |p P. 21 |d 1.4 Résumé d'une itération |p P. 22 |d 1.5 La dégénérescence et le cyclage |p P. 25 |d 1.6 Recherche d'un dictionnaire réalisable |p P. 27 |d 1.7 Complexité de l'algorithme du simplexe |p P. 28 |d 1.8 Exercices |p P. 37 |c 2 Forme matricielle de l'algorithme du simplexe |p P. 37 |d 2.1 Généralités |p P. 38 |d 2.2 Version matricielle d'une itération de l'algorithme du simplexe |p P. 43 |d 2.3 Application au problème de découpe |p P. 47 |d 2.4 Exercice |p P. 49 |c 3 Dualité en optimisation linéaire |p P. 49 |d 3.1 Problème dual |p P. 51 |d 3.2 Théorème de la dualité |p P. 54 |d 3.3 Le théorème des écarts complémentaires : un certificat d'optimalité |p P. 56 |d 3.4 La signification économique du dual |p P. 59 |d 3.5 Problème dual-réalisable |p P. 59 |d 3.6 Exercices |p P. 67 |b II Optimisation continue non linéaire |p P. 69 |c 4 Optimisation non linéaire sans contrainte |p P. 69 |d 4.1 Introduction |p P. 70 |d 4.2 Optimisation unidimensionnelle |p P. 72 |d 4.3 Généralités pour l'optimisation multidimensionnelle |p P. 74 |d 4.4 Condition nécessaire et condition suffisante d'optimalité locale |p P. 75 |d 4.5 Fonctions convexes |p P. 76 |d 4.6 Fonctions quadratiques |p P. 77 |d 4.7 Méthodes de descente |p P. 80 |d 4.8 Méthode des gradients conjugués, méthode de Fletcher et Reeves |p P. 83 |d 4.9 Méthode de Newton |p P. 85 |d 4.10 Exercice |p P. 87 |c 5. Optimisation non linéaire avec contraintes |p P. 87 |d 5.1 Généralités |p P. 92 |d 5.2 Conditions de Lagrange |p P. 92 |d 5.3 Conditions de Karush, Kuhn et Tucker |p P. 96 |d 5.4 Méthodes de descente |p P. 97 |d 5.5 Cas des fonctions convexes |p P. 109 |d 5.6 Exercices |p P. 115 |c 6 Relaxation lagrangienne |p P. 115 |d 6.1 Définition du problème |p P. 118 |d 6.2 Exemple |p P. 119 |d 6.3 Résolution du problème dual par génération de contraintes (méthode de Dantzig) |p P. 125 |d 6.4 Résolution du problème dual par une méthode de montée (ou de gradient, méthode d'Uzawa) |p P. 126 |d 6.5 Cas des contraintes d'égalité |p P. 127 |d 6.6 Exercices |p P. 137 |b III Problèmes polynomiaux de graphes |p P. 139 |c 7 Généralités sur les graphes |p P. 139 |d 7.1 Graphes non orientés |p P. 152 |d 7.2 Graphes orientés |p P. 158 |d 7.3 Graphes valués |p P. 159 |d 7.4 Structures de données pour coder des graphes simples |p P. 161 |d 7.5 Exercices |p P. 165 |c 8 Parcours de graphes |p P. 165 |d 8.1 Parcours d'un graphe orienté |p P. 171 |d 8.2 Cas non orienté |p P. 173 |d 8.3 Complexité des parcours |p P. 174 |d 8.4 Application des parcours |p P. 181 |d 8.5 Exercices |p P. 187 |c 9 Plus courts et plus longs chemins |p P. 187 |d 9.1 Définition des différents problèmes |p P. 189 |d 9.2 Cas des valuations positives |p P. 193 |d 9.3 Cas de graphes sans circuit |p P. 198 |d 9.4 Cas général |p P. 204 |d 9.5 Plus court chemin avec une contrainte |p P. 209 |d 9.6 Exercices |p P. 221 |c 10 Arbre couvrant de valuation minimum |p P. 221 |d 10.1 Définition du problème |p P. 222 |d 10.2 Exemples d'applications |p P. 223 |d 10.3 Algorithme de Kruskal |p P. 226 |d 10.4 Algorithme de Prim |p P. 230 |d 10.5 Exercices |p P. 233 |c 11 Flot de valeur maximum et coupe de capacité minimum |p P. 233 |d 11.1 Introduction, théorème du flot et de la coupe |p P. 235 |d 11.2 Résultats théoriques |p P. 237 |d 11.3 Algorithme de Ford et Fulkerson |p P. 246 |d 11.4 Algorithme de Dinic |p P. 251 |d 11.5 Flot de valeur maximum à coût minimum : algorithme de Busacker et Gowen |p P. 254 |d 11.6 Exercices |p P. 263 |c 12 Applications des flots |p P. 263 |d 12.1 Détermination des connectivités d'un graphe (théorèmes de Menger) |p P. 272 |d 12.2 Couplage maximum dans un graphe biparti |p P. 276 |d 12.3 Un problème de transport |p P. 278 |d 12.4 Exercices |p P. 289 |b IV Problèmes difficiles en optimisation discrète |p P. 291 |c 13 Complexité des problèmes |p P. 292 |d 13.1 Présentation et premières définitions |p P. 299 |d 13.2 Problème de décision |p P. 303 |d 13.3 Classes (...), (...), co-(...) ; problèmes (...)-complets |p P. 312 |d 13.4 Problèmes (...)-difficiles |p P. 316 |d 13.5 Exercices |p P. 323 |c 14 Heuristiques |p P. 323 |d 14.1 Une heuristique pour certains problèmes d'optimisation linéaire en nombres entiers |p P. 324 |d 14.2 Algorithmes gloutons |p P. 328 |d 14.3 Méthodes par partitionnement |p P. 329 |d 14.4 Méthodes avec garantie de performance |p P. 335 |d 14.5 Exercices |p P. 339 |c 15 Métaheuristiques |p P. 339 |d 15.1 La fable des randonneurs |p P. 340 |d 15.2 Introduction |p P. 341 |d 15.3 Principe des méthodes de descente (méthodes d'amélioration itérative) |p P. 345 |d 15.4 Le recuit simulé |p P. 351 |d 15.5 La méthode Tabou |p P. 353 |d 15.6 Algorithmes génétiques |p P. 362 |d 15.7 Autres métaheuristiques |p P. 367 |d 15.8 Exercices |p P. 375 |c 16 Méthodes arborescentes par séparation et évaluation |p P. 376 |d 16.1 Description générale d'une méthode arborescente par séparation et évaluation |p P. 382 |d 16.2 Application au problème du sac à dos |p P. 385 |d 16.3 Application à l'optimisation linéaire en nombres entiers |p P. 387 |d 16.4 Application au problème du voyageur de commerce |p P. 393 |d 16.5 Application à la recherche d'un stable de cardinal maximum |p P. 397 |d 16.6 Exercices |p P. 403 |c 17 Programmation dynamique |p P. 403 |d 17.1 Le problème de la partition |p P. 406 |d 17.2 Le problème du sac à dos |p P. 407 |d 17.3 Recherche du plus long sous-mot commun |p P. 410 |d 17.4 Un problème d'entrepôt |p P. 413 |d 17.5 Le problème du voyageur de commerce |p P. 415 |d 17.6 Exercices |p P. 419 |b V Problèmes corrigés |p P. 421 |c Problème 1 : optimisation linéaire, dualité |p P. 431 |c Problème 2 : optimisation linéaire, relaxation lagrangienne, optimisation non linéaire |p P. 437 |c Problème 3 : débit d'une chaîne |p P. 439 |c Problème 4 : arbre couvrant minimum, relaxation lagrangienne |p P. 447 |c Problème 5 : flot, coupe |p P. 451 |c Problème 6 : flot et couverture par des chemins |p P. 457 |c Problèmes 7 : stable dans un graphe biparti (flot, coupe, complexité) |p P. 460 |c Problèmes 8 : complexité de la recherche d'un plus court ou d'un plus long chemin |p P. 463 |c Problèmes 9 : relaxation pour le problème du transversal de cardinal maximum |p P. 465 |c Problèmes 10 : optimisation linéaire et programmation dynamique |p P. 470 |b Annexes |p P. 471 |c A Algorithmes et complexité des algorithmes |p P. 471 |d A.1 Algorithme |p P. 472 |d A.2 Complexité d'un algorithme |p P. 475 |c B Structures linéaires |p P. 475 |d B.1 Listes |p P. 476 |d B.2 Piles |p P. 476 |d B.3 Files |p P. 477 |c C Structures arborescentes |p P. 477 |d C.1 Arbre (général) |p P. 478 |d C.2 Arbre binaire |p P. 481 |c D Tas et tri par tas |p P. 481 |d D.1 Structure de tas |p P. 483 |d D.2 Tri par tas |p P. 485 |c E Classes disjointes, algorithme de fusion-appartenance |p P. 487 |c F Normes vectorielles et matricielles |p P. 489 |b Bibliographie |p P. 491 |b Index | |
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