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Éléments de mécanique galiléenne : une approche géométrique
Cet ouvrage a pour objectif de transposer le schéma de construction de la théorie de la relativité générale à la mécanique classique. Le point essentiel développé consiste à travailler directement dans l'espace-temps mais avec un autre groupe de symétrie, celui de Galilée. La connexion linéaire...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Éléments de mécanique galiléenne : une approche géométrique / Géry de Saxcé |
| Publié : |
Toulouse :
Cépaduès éditions
, DL 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (146 p.) |
| Collection : | Mécanique théorique |
| Sujets : |
- P. 7
- 1 Introduction
- P. 7
- 1.1 Débat d'idées
- P. 9
- 2 Gravitation galiléenne
- P. 9
- 2.1 Événements et espace-temps
- P. 9
- 2.2 Coordonnées des événements
- P. 9
- 2.2.1 Quand ?
- P. 10
- 2.2.2 Où ?
- P. 11
- 2.3 Transformations galiléennes
- P. 11
- 2.3.1 Mouvement rectiligne uniforme
- P. 14
- 2.3.2 Principe de relativité
- P. 14
- 2.3.3 Structure de l'espace-temps et composition additive des vitesses
- P. 16
- 2.3.4 Structure de groupe de Lie et organisation des calculs
- P. 17
- 2.3.5 Structure toupinienne
- P. 18
- 2.4 Systèmes de coordonnées galiléennes
- P. 18
- 2.4.1 Mouvements rigides
- P. 20
- 2.4.2 G-structures
- P. 23
- 2.5 Gravitation galiléenne
- P. 23
- 2.5.1 Gravitation
- P. 25
- 2.5.2 Equation covariante du mouvement
- P. 27
- 2.5.3 Lois de transformation de la gravitation et de l'accélération
- P. 30
- 2.5.4 Potentiels de la gravitation galiléenne
- P. 31
- 2.6 Gravitation newtonienne
- P. 32
- 2.7 Autres forces
- P. 32
- 2.7.1 Equation générale du mouvement
- P. 33
- 2.7.2 Pendule de Foucault
- P. 37
- 2.7.3 Poussée
- P. 39
- 3 Tenseurs affines en Mécanique
- P. 39
- 3.1 Introduction
- P. 40
- 3.2 Algèbre linéaire
- P. 41
- 3.3 Géométrie affine
- P. 43
- 3.4 Tenseurs affines
- P. 47
- 3.5 G-tenseurs
- P. 47
- 3.6 Torseur statique et loi de transport du moment
- P. 49
- 3.7 Torseur dynamique
- P. 49
- 3.7.1 Règle tensorielle et invariants
- P. 51
- 3.7.2 Méthode du boost
- P. 53
- 3.8 Dérivée covariante des tenseurs affines
- P. 56
- 3.9 Équations généralisées du mouvement
- P. 56
- 3.9.1 Différentielle covariante d'un torseur
- P. 58
- 3.9.2 Règle de transformation
- P. 59
- 3.9.3 Équations du mouvement d'un particule à spin
- P. 61
- 3.9.4 Application à la dynamique du corps rigide
- P. 65
- 4 Mécanique galiléenne des milieux continus
- P. 65
- 4.1 Déformation et mouvement
- P. 69
- 4.2 Tenseurs galiléens
- P. 71
- 4.3 Torseur dynamique d'un milieu continu 3D
- P. 74
- 4.4 Le tenseur de contrainte-masse
- P. 74
- 4.4.1 Règle tensorielle et invariants
- P. 75
- 4.4.2 Méthode du boost
- P. 76
- 4.5 Équations d'Euler du mouvement
- P. 79
- 5 Thermodynamique galiléenne des milieux continus
- P. 79
- 5.1 Hypothèses clés de la théorie
- P. 80
- 5.2 Une dimension supplémentaire
- P. 82
- 5.3 Vecteur température et tenseur friction
- P. 84
- 5.4 Tenseur moment et premier principe
- P. 88
- 5.5 Processus réversibles et potentiels thermodynamiques
- P. 92
- 5.6 Milieu continu dissipatif et équation de la chaleur
- P. 96
- 5.7 Lois de comportement en thermodynamique
- P. 99
- 5.8 Thermodynamique et gravitation galiléenne
- P. 107
- 5.9 Version relativiste du second principe
- P. 111
- 6 Mécanique symplectique
- P. 111
- 6.1 Forme symplectique
- P. 114
- 6.2 Groupe symplectique
- P. 114
- 6.3 Application moment
- P. 116
- 6.4 Tenseurs moments
- P. 118
- 6.5 Tenseurs moments galiléens
- P. 120
- 6.6 Cohomologie symplectique
- P. 122
- 6.7 Méthode des orbites coadjointes
- P. 124
- 6.8 Connexions
- P. 126
- 6.9 Forme symplectique factorisée
- P. 131
- 6.10 Application à la mécanique classique
- P. 133
- 6.11 Application à la relativité
- P. 137
- 7 Annexe mathématique : notations et résultats
- P. 137
- 7.1 Calcul vectoriel dans (...)3
- P. 138
- 7.2 Analyse vectorielle
- P. 138
- 7.2.1 Gradient
- P. 139
- 7.2.2 Divergence
- P. 140
- 7.2.3 Rotationnel
- P. 140
- 7.3 Groupes de Lie
- P. 141
- 7.4 Feuilletage